キャバクラで指名の女の子が連絡もナシに新しいお店に移ってしまった・・・。追っかけてもいいもの？

働いているお店が変わるのだから、料金も変わってくる

まず追っかけるとしても、指名している女の子の働いているお店が変わるのですから、もちろん新しいお店の料金システムで遊ぶことになります。
もし今までより高級なお店に女の子が移ったのなら、同じ時間居ても支払う料金は変わってくるので、気をつけて遊ばないといけません・・・。

指名の女の子は、円満ににお店を移ったのか？

まずその指名の女の子が、前のお店から円満に新しいお店を移ったのかで追っかけても平気か変わってきます。
もし、前のお店と問題を起こして新しいお店を移ったのであれば、あまり大々的な感じで移籍していないはずです。その為に移ったことを連絡してこないのかもしれません。
その場合は、あまり追っかけることは好ましくないかもしれません・・・。

源氏名や前のお店のことを話題にしていいのか？

お店を移った女の子によっては、前のお店のことを伏せて、源氏名を変えたりして移っている子もいます。その場合は、こちらから前のお店のことや源氏名に触れる必要はないと思います。
もし追っかけて行きたいのなら、それ以外の部分を変わりなく接してあげるのが良いでしょう。