初回で気になったホストがいて、今度またお店に行って指名してみたいのですが詳しいシステムがよくわかりません…

ホストクラブの同伴とはどのようなシステムなのでしょうか？

ホストクラブの同伴もキャバクラやクラブでの同伴と変わりはありません。
お店に行く前に食事や映画・買い物などを楽しんでから担当のホストと一緒に入店します。同伴だと決められた出勤時間よりも遅い出勤が可能となるため遅刻した際の奥の手として使うホストもいるようですが、基本的に同伴には自分を指名してくれるお客様へのお礼の意味が込められているので、仕事ができるホストはお店を予約してくれたり食事をごちそうしてくれたりとちゃんとエスコートしてくれるはずです。

何を飲めばいいのかわかりません。指名したらシャンパンを入れないといけないのでしょうか？

初回の際には、料金の中に飲み放題のお酒の代金が含まれているお店がほとんどです。
キャバクラには指名の女性がいるお客様用にもハウスボトルと呼ばれるフリーのボトルが用意されていますが、ホストクラブにはそのシステムがなく、指名のホストができて通常料金で飲みに行く場合は改めてお酒を頼まなくてはいけません。
テレビではよくシャンパンを入れているお客様がクローズアップされていますが、指名したから必ずシャンパンを入れなくてはいけないという訳ではありません。
ホストクラブのメニューには、ビールはもちろん女性が好きそうな焼酎や梅酒・甘いリキュールのボトルが用意されていて、それを割り物で割ってみんなで飲むのが一般的なようです。ボトルの値段もお店や種類によってピンキリのですが、要は自分の予算の範囲内で好きなお酒を頼めばいいのです。

２回目以降はいくらくらいあれば大丈夫ですか？１人でも楽しめますか？

指名のホストがいる場合は、飲み物代の他に指名料がかかりますし、同伴をすれば同伴料がかかります。本指名の他にヘルプのホストを指名すればそのヘルプの指名料もかかります。さらにその合計代金に加えてホストクラブ特有のサービス料(代金の35％前後)が計算されるので多少多めの予算を設定しておくといいでしょう。目安としては２時間で３万くらいが相場のようです。
それなりの金額を払い目当ての担当ホストとの時間を楽しむという目的があるわけですから、もちろん一人でも十分楽しめます。担当と二人っきりで会話を楽しむのもいいですが、担当以外でヘルプのホストに着いて貰うことも可能なのでみんなでワイワイ楽しむのもたまにはいいかもしれませんね。